Percentage Calculator

Was ist ein Prozent?

Ein Prozentwert drückt eine Zahl als Anteil von hundert aus. Das Wort kommt vom lateinischen per centum, „von hundert“, und das Zeichen % steht einfach für „geteilt durch 100“. 25 % sind also nur eine andere Schreibweise für 25/100 oder die Dezimalzahl 0,25. Mit Prozenten lassen sich Anteile auf einer gemeinsamen Skala vergleichen, ganz gleich, wie groß die Gesamtmengen sind. Deshalb begegnen sie uns überall: bei Rabatten und Steuersätzen, Noten und Prüfungsergebnissen, Statistiken und Zinsen.

Die meisten Prozentfragen im Alltag folgen wenigen Mustern: einen Anteil von einer Menge ausrechnen, eine Menge als Anteil einer anderen ausdrücken, messen, um wie viel ein Wert gestiegen oder gefallen ist, einen Aufschlag oder Abzug anwenden und auf den Ausgangswert zurückrechnen. Dieser Rechner hat für jedes Muster eine eigene Karte. Du wählst die Karte, die zu deiner Frage passt, und musst keine Formel selbst umstellen.

So benutzt du den Prozentrechner

Wähle die Karte, die zu deiner Frage passt, und tippe deine Zahlen ein. Das Ergebnis erscheint sofort, einen Rechnen-Knopf gibt es nicht. Unter jedem Ergebnis steht der Rechenweg mit deinen Zahlen. So kannst du die Rechnung prüfen oder in einen Bericht übernehmen. Kopieren kopiert nur das Ergebnis.

• Wie viel sind X% von Y? – der Prozentwert, z. B. 10 % von 200 = 20.
• X sind wie viel Prozent von Y? – der Prozentsatz, z. B. 25 von 200 = 12,5 %. Das ist der Klassiker 25 / 200 × 100.
• Prozentuale Veränderung – um wie viel ein Wert gestiegen oder gefallen ist, z. B. von 80 auf 100 ist ein Anstieg um 25 %.
• Prozent aufschlagen oder abziehen – zeigt 200 + 15 % und 200 − 15 % gleichzeitig.
• X sind Y% wovon? – der Grundwert, wenn du nur einen Teil kennst, z. B. 30 sind 15 % von 200.
• Rückwärts rechnen – der Wert, bevor Prozente aufgeschlagen oder abgezogen wurden, z. B. ein Bruttopreis von 120 mit 20 % Mehrwertsteuer war netto 100.
• Prozentuale Differenz – wie weit zwei Werte im Verhältnis zu ihrem Mittelwert auseinanderliegen, wenn keiner von beiden der „Ausgangswert“ ist.

Zahlen dürfen Tausenderpunkte (1.250.000), ein Dezimalkomma (7,5) oder ein % am Ende enthalten. Link zu diesen Rechnungen kopieren kopiert eine Adresse, die die Seite mit all deinen Eingaben wieder öffnet – praktisch, um eine Rechnung mit Kollegen zu teilen.

Prozentrechnung: die Formeln

• X % von Y = (X / 100) × Y
• X sind wie viel % von Y = (X / Y) × 100
• Prozentuale Veränderung = ((Neu − Alt) / |Alt|) × 100
• Um X % erhöhen = Wert × (1 + X / 100)
• Um X % verringern = Wert × (1 − X / 100)
• X sind Y % wovon (Grundwert) = X / (Y / 100)
• Ausgangswert vor einem Aufschlag von X % = Endwert / (1 + X / 100); vor einem Abzug: Endwert / (1 − X / 100)
• Prozentuale Differenz = |A − B| / ((A + B) / 2) × 100

Rückwärts rechnen: der häufigste Fehler

Angenommen, eine Jacke kostet nach 20 % Aufschlag 120 und du suchst den ursprünglichen Preis. Naheliegend wäre, 20 % von 120 abzuziehen. Das ergibt 96 und ist falsch, denn die 20 % wurden auf den ursprünglichen Preis gerechnet, nicht auf 120. Richtig ist die Division: 120 / 1,20 = 100. Die Probe: 100 + 20 % = 120. Genauso rechnest du die Mehrwertsteuer aus einem Bruttopreis heraus (119 / 1,19 = 100 netto) oder findest den Preis vor einem Rabatt: Wer nach 25 % Rabatt 75 zahlt, hatte einen Preis von 75 / 0,75 = 100, nicht 75 + 25 % = 93,75. Die Karte Rückwärts rechnen erledigt diese Division für dich.

Prozentuale Veränderung oder prozentuale Differenz?

Nimm die prozentuale Veränderung, wenn es ein klares Vorher und Nachher gibt: den Umsatz vom letzten und von diesem Jahr, einen alten und einen neuen Preis. Der alte Wert ist der Bezug, deshalb kommt es auf die Richtung an: 80 → 100 sind +25 %, 100 → 80 aber −20 %. Nimm die prozentuale Differenz, wenn du zwei gleichrangige Werte vergleichst, etwa zwei Messungen, zwei Produktpreise oder zwei Umfrageergebnisse. Sie teilt durch den Mittelwert beider Zahlen, das Ergebnis ist also gleich, egal welche du zuerst eingibst: 40 und 60 unterscheiden sich um 40 %.

Beispiele aus dem Alltag

• Rabatte beim Einkaufen – rechne mit der Karte „X % von Y“ aus, wie viel du bei „30 % reduziert“ sparst, oder mit „Rückwärts rechnen“, was es vor dem Rabatt gekostet hat.
• Trinkgeld und Mehrwertsteuer – schlag 10 % Trinkgeld oder 19 % Mehrwertsteuer auf einen Betrag auf, oder rechne die Steuer aus einem Bruttopreis heraus.
• Noten und Punkte – finde heraus, wie viel Prozent 42 richtige von 50 Antworten sind.
• Wachstum verfolgen – miss die prozentuale Veränderung zwischen den Zahlen des letzten und dieses Monats, z. B. Seitenaufrufe, Umsatz oder Antwortzeiten.
• Leistung und Benchmarks – vergleiche zwei Messläufe mit der prozentualen Differenz oder gib eine Beschleunigung als prozentuale Veränderung an.

Tipps zum Rechnen mit Prozenten

• Aus Prozent wird eine Dezimalzahl, indem du durch 100 teilst; umgekehrt nimmst du mal 100.
• Die prozentuale Veränderung teilt immer durch den Ausgangswert. Von 80 auf 100 ist deshalb ein Anstieg um 25 %, nicht um 20 %.
• Ein Anstieg um einen Prozentsatz und danach ein Rückgang um denselben Prozentsatz führen nicht zum Anfang zurück: 20 % hoch und dann 20 % runter landet 4 % unter dem Ausgangswert.
• Unterscheide Prozent und Prozentpunkte: Steigt ein Zinssatz von 3 % auf 5 %, ist er um 2 Prozentpunkte gestiegen, relativ aber um 66,7 %.
• X % von Y ist immer dasselbe wie Y % von X: 8 % von 50 sind genauso viel wie 50 % von 8, und das rechnet sich leichter im Kopf.

Funktionen

• Sieben Rechenarten – Prozent einer Zahl, Prozentsatz, prozentuale Veränderung, Aufschlag/Abzug, Grundwert, Rückwärtsrechnen und prozentuale Differenz.
• Ergebnis mit Rechenweg – jede Antwort zeigt die Formel mit deinen Zahlen.
• Klare Fehlermeldungen – zum Beispiel, wenn eine Rechnung durch null teilen würde.
• Flexible Eingabe – Dezimalzahlen, negative Zahlen, Tausenderpunkte, Dezimalkomma und %-Zeichen.
• Kopieren und teilen – kopiere ein Ergebnis oder einen Link, der alle deine Rechnungen wieder öffnet.
• Läuft komplett im Browser – deine Zahlen verlassen nie dein Gerät.

Häufige Fragen

Wie rechne ich Prozent von einer Zahl aus?

Teile den Prozentsatz durch 100 und nimm ihn mal die Zahl. 15 % von 200 sind zum Beispiel (15 / 100) × 200 = 30. Die Karte „Wie viel sind X% von Y?“ rechnet das automatisch.

Wie viel Prozent ist eine Zahl von einer anderen?

Teile den Teil durch das Ganze und nimm das Ergebnis mal 100. 25 von 200 sind zum Beispiel (25 / 200) × 100 = 12,5 %. Die Karte „X sind wie viel Prozent von Y?“ übernimmt diese Rechnung.

Wie berechnet man die prozentuale Veränderung?

Zieh den alten Wert vom neuen ab, teile durch den Betrag des alten Werts und nimm mal 100. Ist das Ergebnis positiv, ist es ein Anstieg, ist es negativ, ein Rückgang. Eine Veränderung ab 0 hat keinen Prozentwert, weil man nicht durch null teilen kann.

Wie finde ich den Ausgangswert vor einem prozentualen Aufschlag?

Teile den Endwert durch 1 plus den Prozentsatz als Dezimalzahl. Kostet etwas nach 20 % Aufschlag 120, war der Ausgangswert 120 / 1,2 = 100. Bei einem Abzug teilst du durch 1 minus den Prozentsatz: 75 nach 25 % Rabatt waren vorher 75 / 0,75 = 100.

Wie berechne ich den Grundwert, wenn ich einen Teil und seinen Prozentsatz kenne?

Teile den Prozentwert durch den Prozentsatz als Dezimalzahl. Sind 30 genau 15 % einer Zahl, ist die Zahl 30 / 0,15 = 200. Dafür gibt es die Karte „X sind Y% wovon?“.

Was ist der Unterschied zwischen prozentualer Veränderung und prozentualer Differenz?

Die prozentuale Veränderung vergleicht einen neuen mit einem alten Wert und teilt durch den alten, die Richtung zählt also. Die prozentuale Differenz vergleicht zwei gleichrangige Werte und teilt durch ihren Mittelwert, deshalb ergeben 40 gegen 60 und 60 gegen 40 beide 40 %.

Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?

Prozent beschreibt eine relative Veränderung: Von 50 auf 75 ist ein Anstieg um 50 %. Prozentpunkte sind absolut: Steigt ein Zinssatz von 3 % auf 5 %, sind das 2 Prozentpunkte, obwohl es relativ ein Anstieg um 66,7 % ist.

Werden meine Zahlen an einen Server geschickt?

Nein. Alle Rechner laufen vollständig in deinem Browser per JavaScript. Was du eingibst, wird nirgends übertragen oder gespeichert. Nur wenn du einen Link zum Teilen kopierst, stehen deine Eingaben in diesem Link.